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新人教版九年级数学锐角三角函数教案

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锐角三角函数是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。那么新人教版九年级数学锐角三角函数的教案怎么设计呢?今天小编在这给大家整理了一些新人教版九年级数学锐角三角函数教案,我们一起来看看吧!

新人教版九年级数学锐角三角函数教案1

一、复习巩固:

1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则BC:AC:AB = 。

2、在△ABC中,∠C=90°。

(1)已知∠A=30°,BC=8cm, (2)已知∠A=60°,AC= cm,

求:AB与AC的长; 求:AB与BC的长。

二、例题学习:

问题1:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?

拓展延伸:1、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达10m?

2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?

思考与探索1:如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。

概念:仰角、俯角的定义

如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫仰角,

从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角, ∠2就是俯角。

问题2:为了测量停留在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点观测气球,测得仰角为30°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m ,小明如何计算气球的高度呢?

思考与探索(2):

大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?

三、板演练习

1、如图,单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到∠BAB'的位置时,∠BAB'=30°。问这时摆球B'较最低点B升高了多少?

2、飞机在一定高度上飞行,先测得正前方某小岛的俯角为30°,飞行10km后,测得该小岛的俯角为60°,求飞机的高度。

四、小结

五、课堂作业(见作业纸57)

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、(09年益阳市)如图3,先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为 (  )

A. B.   C. D.

第1题 第3题 第4题 第5题

2.(09甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 (  )

A.8米 B. 米 C. 米 D. 米

3.(09潍坊)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得 ,在C点测得 ,又测得 米,则小岛B到公路l的距离为( )米.

A.25 B. C. D.

4.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m。时跷跷板与地面的夹角为_________。

5.(09仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点.C点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)

6.(09年济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:

(1)在放风筝的点 处安置测倾器,测得风筝 的仰角 ;

(2)根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为70米;

(3)量出测倾器的高度 米.

根据测量数据,计算出风筝的高度 约为 米.(精确到0.1米, )

7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到位置与最低位置的高度之差。

8.(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向,求此时灯塔B到C处的距离.

9.(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

10.(09年济宁市)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪.皮尺.小镜子.

(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ,用测角仪测出看塔顶 的仰角 ,在 点和塔之间选择一点 ,测出看塔顶 的仰角 ,然后用皮尺量出 . 两点的距离为 m,自身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度( ,结果保留整数).

(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影 的长为 m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:

①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;

②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?

新人教版九年级数学锐角三角函数教案2

一、教学目标

1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习 的好奇 心,培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°, 45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1.梯子靠在墙 上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动:根据题意,求出数值。

2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °,那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°,所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值,要用sin cos和tan键。教师活动:(1)展示下表;(2)按表口述,让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

学生活动:按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°,tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动:类比求sin 16°的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

师:利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生:BC=200sin 16°≈5212(m)。

说明:利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师:在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了 200 m,缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?

学生活动:(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高(结果精确到0.1 m)。

2.如图2,∠DAB=56°,∠CAB=50°,AB=20 m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

图2图3

(五)检测

如图3,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求大厦的高度(结果精确到01 m)。

说明:在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针

针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。

(七)作业

1.用计算器求下列各式的值:

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

图42如图4,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者,依据教材特点创设问题情境,从学生已有的知识背景和活动经验出发,帮助学生取得了成功。

新人教版九年级数学锐角三角函数教案3

一、情境导入

如图是两个自动扶梯,甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼,谁 先到达楼顶?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同,那么它们的高度AC 和A′C′相等吗?AB、 AC、BC与∠α,A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢? --- ---导出新课

二、新课教学

1、合作探究

见课本

2、三角函数 的定义在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A 的对边与邻边的比叫 做∠A的正弦(sine),记作s inA,即s in A=

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即cosA=

∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.

注意 :sinA,cosA, tanA都是一个完整的符号,单独的 “sin”没有意义 ,其中A前面的“∠”一般省略不写。

师:根据上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ?

师:(点拨)直角三角形中,斜边大于直角边.

生:独立思考,尝试回答 ,交流结果.

明确:0

巩固练 习:课内练习T1、作业题T1、2

3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师:观察以上 计算结果,你 发现了什么?

明确:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA•ta nB=1

4 、课堂练习:课本课内练习T2、3,作业题T3、4、5、6

三、课 堂小结:谈谈今天 的收获

1、内容总结

(1)在RtΔA BC中,设∠C= 900,∠α为RtΔABC的一个锐角,则

∠α的正弦 , ∠α的余弦 ,

∠α的正切

(2)一般地,在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA•tanB=1

2、 方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时, 常借助三角函数定义来解

新人教版九年级数学锐角三角函数教案4

知识目标:

1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦,正、余切函数值.

能力、情感目标:

1.经历由情境引出问题,探索掌握数学知识,再运用于实践过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探索的精神,提高合作交流能力。

重点、难点:

1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程:

一、创设情境

前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗?你能测出风筝离地面的高度吗?

学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

总结:前面我们学习了勾股定理,对于以上的问题中,我们求的是BC的长,而的AB的长是可知的,只要知道AC的长就可要求BC了,但实际上要测量AC是很难的。因此,我们换个角度,如果可测量出风筝的线与地面的夹角,能不能解决这个问题呢?学了今天这节课的内容,我们就可以很好地解决这个问题了。

(由一个学生比较熟悉的事例入手,引起学生的学习兴趣,调动起学生的.学习热情。由此导入新课)

二、新课讲述:

在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1,∠A的对边、斜边分别是BC、AB,∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 (学生探索,引导学生积极思考,利用相似发现比值相等)

( )

若在Rt△A2B2C2中,∠A2=∠A,那么

问题1:从以上的探索问题的过程,你发现了什么?(学生讨论)

结论:这说明在直角三角形中,只要一个锐角的大小不变,那么无论这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中,只要角的大小一定,它的对边与斜边的比值也就确定了,与这个角所在的三角形的大小无关,我们把这个比值叫做这个角的正弦,即∠A的正弦= ,记作sin A,也就是:sin A=

几个注意点:①sin A是整体符号,不能所把看成sinA;②在一个直角三角形中,∠A正弦值是固定的,与∠A的两边长短无关,当∠A发生变化时,正弦值也发生变化;③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦,对于用三个大写字母表示的角的正弦时,不能省略角的符号“∠”;例如表示“∠ABC”的正弦时,应该写成“sin∠ABC”;④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量,因此有以下变形:a=csinA,c=

由此我们又可以知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小保持不变时,这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的.分别叫做余弦、正切、余切。

在Rt△ABC中

∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作

∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作

∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作

(以上可以由学生自行看书,教师简单讲述)

锐角三角函数:以上随着锐角A的角度变化,这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数.

问题2:观察以上函数的比值,你能从中发现什么结论?

结论:①、锐角三角函数值都是正实数;

②、0

③、tanActA=1。

三、实践应用

例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.

问题3:以上例子中,若求sin B、tan B 呢?

问题4:已知:在直角三角形ABC中,∠C=90&rd;,sin A=4/5,BC=12,求:AB和cs A

(问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解,以此再加以突破难点)

四、交流反思

通过这节课的学习,我们理解了在直角三角形中,当锐角一定时,它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的,这几个比值称为锐角三角函数,它反映的是两条线段的比值;它提示了三角形中的边角关系。

五、课外作业:

同步练习

新人教版九年级数学锐角三角函数教案5

●目标分析

(一)教学目标

О知识与技能:

1、理解锐角正弦的意义,并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

О过程与方法:

1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

О情感态度价值观:

1、在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心.

(二)教学重点、难点:

О重点:理解认识正弦(sinA)概念,能用正弦概念进行简单的计算.

О难点:1、引导学生比较、分析并得出:对任意给定锐角,它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

О突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手,结合多媒体直观演示,并通过系列探究活动引导学生合作交流,作图、猜想论证,配合由浅入深的练习,使学生不但知道对任意给定锐角,它的对边与斜边的比值是固定值,而且加以论证并会运用.

●教学方法

1.教法学法:

本节采用“探究——推理——发现”模式.

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、推理与发现.

2.课前准备:

教具:多媒体、课件、三角板.

学具:三角板等作图工具.

●教学设计

О教学环节

环节(一):创设情境、引入新知

教师活动1:结合新疆当地实际情况以及书本引例引入本课

2:电脑展示教材76页引例.

问题 为了绿化荒山,市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

提出问题:你能将实际问题归结为数学问题吗?

学生活动:熟悉背景,从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.

设计意图:

О结合新疆当地实际情况为背景创设情境,引发学生兴趣.

О培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力;

环节(二):探求新知,发现规律

1.解决问题

隐去引例中的背景材料后,直观显示出图中的Rt△ABC

(1) 想一想:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?

与同伴交流.

教师活动:多媒体课件出示问题;了解学生语言

组织情况并适时引导;

学生活动:组织语言与同伴交流.

设计意图:培养学生用数学语言表达的意识,提高数学语言表达能力.

(2)出示学生总结并完善后的数学问题:

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