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2017年国家公务员考试行测备考:圆的标准方程与圆

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高中数学必修二圆一般方程教学计划

一.review 介绍

问题:

以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?

讨论并总结答案。

复习巩固和加强记忆。

二.新课教教

1.思考:

我们先判断两个具体的方程是否代表一个圆?

2.老师问题:

(1).曲线是由任何方程以圆的形式表示的吗?

(2)。如果不是,它在什么条件下代表一个圆?(提示:与圆的标准方程比较。)

总结一下,等式

表达的曲线不一定是圆。只有当是时,所表达的曲线才是圆。我们称方程()为圆的一般方程

与一般二维二次方程相比

来看看圆的一般方程的特点:(启发学生概括)

学生根据已有的知识,将方程公式化为标准形式,然后进行判断。

1.

2.

(学生相互讨论后,学生总结)

公式必须总结

当,这个方程表示一个以(-,-)为圆心和半径的圆;

当这个方程只有实数解时,即只有一个点(-,-);

当这个方程没有实解时,不代表任何图形

①x2和y2的系数相同,不等于0.

②没有像xy这样的二次项

在学生现有知识的基础上创造新知识

设题:提出问题,引导学生主动思考、主动探索、合作交流,使学生在主动学习中解决问题,提高学生教学思维能力,达到素质教育的目标,同时培养学生的情感、态度和价值观。

提高学生分析和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优势

明显的几何特征

突出方程形式的特点

问题:圆的标准方程和圆的一般方程有什么特点?

用类比加深对研究问题中还原思维从简单到复杂,从特殊到一般的理解。

练习1.判断下面的等式是否代表一个圆?如果是,请求圆心和半径。

三.样题说明:

例一:求三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)))的圆方程,求出圆的半径和圆心坐标。

分析:如果曲线类型已知高中数学教案一般步骤,则应采用待定系数法

用待定系数法求圆方程的一般步骤:

1.根据题意,选择标准方程或一般方程;

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程;

3. 求解a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

例子2.已知线段终点坐标为,终点在圆上移动。线段中点坐标满足什么关系?并解释该关系代表什么曲线?

练习2.在一条直线上找到圆心并通过原点和点(3,-1)的圆方程

课堂总结

(1)任何圆方程都可以写成 ,但方程的曲线不一定是圆;当,方程称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程和圆的标准方程可以相互转化;巧妙运用匹配法求圆心坐标和半径。

(3)使用待定系数法求圆的方程时,需要灵活选择方程形式。

想一想:你能不能先求出圆的圆心和半径,再求出圆的方程?

(提醒学生组合图形,圆的弦的垂线的交点为圆心,圆心到圆上一点的距离为半径)

加强待定系数法的应用

培养学生将数形结合的思维,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现本部分的知识技能目标。

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