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数学教案也是数学教师上好课的前提(1)

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数学教案也是数学老师上好课的先决条件。以下是上海科学版第二卷的数学教案,由编者精心整理,供大家参考。

上海科学版八年级数学教学计划范文第二卷

函数的概念

教学目标

(1)通过一些具体的函数例子,建立和理解函数的概念。

(2)了解主函数与比例函数、常值函数等特殊函数的关系。

(3)会判断两个变量之间的关系是否为线性函数;线性函数的解析公式可以通过待定系数法确定;

(4)在判断函数的过程中体验分类讨论的数学思想。

教学重点和难点

线性函数与比例函数概念的关系;

用未定系数法求线性函数的解析表达式。

教学过程

一、创建情境,审核导入

问题 1:汽车油箱中的原装汽油为 120 升。众所周知,它每10公里消耗2升燃料。如果汽车的剩余油箱为y(升),汽车行驶的距离为x(公里),请尝试分析公式表达y•与x之间的关系。

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分析:每行驶10公里消耗2升油,那么每行驶1公里消耗0.2升,所以y与x的函数关系为:

y=120-0.2x (0≤x≤600)

描述 当一个函数用解析公式表示时,如果没有规定函数的定义域,那么定义域由函数的解析公式确定;否则,应指定函数的域。

这个函数是我们学过的比例函数吗?它与比例函数有何不同?它的形象有什么特点?从今天开始,我们将讨论这些问题。

二、学习新课程

1.概念分析

问题2:有人从A点开到B点,车子在离A点80公里的A点抛锚,修好后继续以每小时60公里的速度行驶。从 A 点乘车 出发时开始计时。设行车时间为t(小时),某人步行离开A的距离为s(公里),那么s和t的解析公式是什么?

类似问题1:该函数的解析公式为

S=60t+80

思考:这个解析公式和y=-0.2x+120的共同特点是什么?

说明通过讨论,学生可以从他们的函数表达式中得出,函数表达式都是自变量的线性整数。

如果我们用k来表示自变量的系数,用b来表示常数。•这些函数可以写成:y=kx+b(k≠0)的形式。

一般情况下,形式为 y=kx+b(k 和 b 是常数,k≠0•),• 的函数被调用一次

函数(•线性函数)。线性函数的域都是实数。

当b=0时,y=kx+b,即y=kx(k为常数,k≠0•)。所以比例函数是一个特殊的线性函数。

当 k=0 时,y 等于一个常数。该常数由 c 表示。一般我们称函数y=c(c为常数)为常值函数。它的域由所讨论的问题决定。

2.示例分析

例1 根据变量x与y的关系,判断y是否为x的线性函数。

(1)y=2x;(2)y=1-

y=

例 2 变量 x 和 y 之间的关系称为 y=(a+1)x+a (其中 a 是常数),那么 y 是 x 的线性函数吗?

例题3 给定一个线性函数,当自变量x=2时,函数值y=-1;当 x=5, y=8. 求这个函数的解析表达式。

分析:要找到一个线性函数的解析公式,关键是要找到k和b的值。由此可以列出关于k和b的二元线性方程组,并得到解。

假设求出的线性函数的解析公式为y=kx+b;

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当x=2,y=-1,则-1=2k+b;

从 x=5 当 y=8,我们得到 8=5k+b。

求解两个未知数的线性方程组

k=3, b=-7.

3.巩固练习:

1. 以下哪些函数是主函数,哪些是比例函数? 2+3.x11x;(3)x-y=2;(4)23-1=2k+b  8=5k+b 所以,这个线性函数的解析公式是y=3x-7.3.x2(3)y=5x+6.(3)y=3x-1.(1)y=8x。(2)y=

2.一个小球从静止的斜坡上滚下来,它的速度每秒增加2米。这个小球的速度v随时间t变化的函数是线性函数吗?

3.汽车油箱里原来的油是50升。若行驶时每小时使用5升油,求油箱内油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系,并写出自变量x的取值范围。 y 是 x 的线性函数吗?

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